1-1+1-1...

Após muito tempo desse blog parado, fui convidado pra tirar a poeira e animar um pouco as coisas por aqui e já cheguei com uma pegada um pouco diferente, algo que para um entendimento completo vai necessitar de um pouco de abstração, mas confio no público e sei que não vai ser uma tarefa tão difícil.

O que vou propor é o seguinte, imagine uma soma infinita, mas não qualquer soma, a soma deve ser esta:

1-1+1-1+1-1...
Quanto seria o resultado final desta conta?

Uma das respostas possíveis é colocar os parênteses assim:
(1-1)+(1-1)+(1-1)...
O que logicamente resultará em 0+0+0... = 0

Outra resposta possível é colocar os parênteses desta forma:1(-1+1)(-1+1)(-1+1)...
Resultando em 1+0+0+0...=1

Mas eu não estou falando disso, isso seria fácil demais de se compreender, eu me refiro a algo um pouco mais complexo e agora entra a parte legal e esquisita desta história.


Suponhamos que exista um número                S=(1-1+1-1+1...)
Então podemos dizer que                              1 - S = 1 - (1-1+1-1+1...)
E se tirarmos os parênteses temos algo assim 1 - S = 1-1+1-1+1...
Portanto, veja que estranho                           1 - S = S
Passando S para o mesmo lado                     2S = 1

E para fechar esse show                                S= 1/2

Que bizarro, não? Se eu fizer uma soma infinita de 1 e -1 eu posso obter como resultado 0, 1 ou 1/2.
O cara que primeiramente pensou nisso foi um italiano chamado Grandi em 1703. E como já era esperado, quando ele percebeu isso ele pensou "Mas que coisa estranha" ou se preferirem "Ma che cosa strana" e até a comunidade de matemáticos da época não queria aceitar. Mas após um tempo eles viram que havia uma justificativa bem plausível e até hoje é a resposta aceita pela maioria dos matemáticos.


Eu primeiramente vi isso aqui, no canal desses ingleses,e depois neste fórum (ambas as páginas estão em inglês).

Espero que não tenha sido tão complicado de entender e até mais.

Gostou?

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