Sistema Linear: Classificação



Resolvendo o sistema  , encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).
No caso do sistema , verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),...são algumas de suas infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e indeterminado (infinitas soluções).
Para , verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equações. Portanto, o sistema é impossível (não tem solução).
 
Resumindo, um sistema linear pode ser:
  a) possível e determinado (solução única);
  b) possível e indeterminado (infinitas soluções);
  c) impossível (não tem solução).



Discussão de um sistema linear
 a) possível e determinado, se D=det A0; caso em que a solução é única.
Exemplo:
m=n=3
Então, o sistema é possível e determinado, tendo solução única.

 b) possível e indeterminado, se D= Dx1 = Dx2 = Dx3 = ... = Dxn= 0, para n=2. Se n3, essa condição só será válida se não houver equações com coeficientes das incógnitas respectivamente proporcionais e termos independentes não-proporcionais.
Um sistema possível e indeterminado apresenta infinitas soluções.
Exemplo:
D=0, D=0, Dy=0 e Dz=0
Assim, o sistema é possível e indeterminado, tendo infinitas soluções.

c) impossível, se D=0 e  Dxi0, 1 in; caso em que o sistema não tem solução.
Exemplo:

                  
Como D=0 e Dx0,  o sistema é impossível e não apresenta solução.

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