Polígonos

Polígono é a região do plano limitada por um conjunto de segmentos interligados formando uma linha fechada.
Polígono Convexo: quando um segmento AB determinado por dois pontos quaisquer do polígono está contido no polígono.
Polígono Côncavo: quando um segmento AB determinado por dois pontos quaisquer do polígono não está contido inteiramente no polígono.
Elementos de um Polígono:

  • Lados: são os segmentos consecutivos que formam o polígono.
  • Vértice: São os pontos de intersecção de dois lados consecutivos.
  • Diagonal: é o segmento determinado por dois vértices não consecutivos.
  • Ângulo: (ou ângulo interno) é o ângulo formado por dois lados consecutivos.
  • Ângulo externo: é o ângulo formado por um lado e o prolongamento de um lado contíguo.
  • Polígono regular: é o que tem todos os lados congruentes e todos ângulos também congruentes. 
Classificação dos Polígonos:
Número de diagonais:
Um polígono de n lados possui um número de diagonais igual a:
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Demonstração:
Um polígono convexo de n vértices:
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De um vértice (A) pode-se traçar n – 3 diagonais (só não dá diagonal o próprio vértice e os vértices vizinhos). Se repetirmos a operação com todos os vértices obteremos n(n – 3) diagonais. Como a diagonal de A até B é a mesma de B até A, cada diagonal foi contada duas vezes, portanto o número de diagonais é:
 image (a metade).
Soma dos ângulos internos
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Demonstração:
Dado o triângulo ABC:
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traçando-se duas retas paralelas do seguinte modo:
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e utilizando a propriedade dos ângulos alternos internos, temos:
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A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é:
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Demonstração:
Um polígono de n lados:
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De um vértice (A) podemos dividir o polígono em n – 2 triângulos. A soma dos ângulos internos do polígono é igual à soma dos ângulos internos de todos os triângulos obtidos, portanto:
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Ângulo Interno de um polígono regular
Um polígono regular tem todos os ângulos internos iguais, portanto, um polígono regular com n lados tem:
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Soma dos ângulos Internos
Um polígono de n lados terá como soma dos seus ângulos externos sempre um valor igual a 360°.
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Ângulo externo de um polígono regular
Um polígono regular tem todos os ângulos externos iguais. Assim,um polígono regular com n lados tem:
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