Ângulos na Circunferência

I) Elementos da circunferência.






II) Posições relativas entre ponto e circunferência.
















IV) Propriedades da circunferência.
 1) Em toda circunferência, a medida do ângulo central é igual à medida do arco correspondente.

 2) Em toda circunferência, o raio é perpendicular à reta tangente no ponto de tangência.

 3) Em toda circunferência, o raio, quando perpendicular à corda, divide essa corda ao meio.
V) Ângulos na circunferência.
 a) Ângulo inscrito na circunferência.

 É o ângulo que tem o vértice na "linha" da circunferência e os dois lados secantes a essa circunferência.

Propriedade: O ângulo inscrito vale a metade do ângulo central ou a metade do arco correspondente.






b) Ângulo de segmento.


É o ângulo que tem o vértice na "linha" da circunferência, um lado secante e um lado tangente a essa circunferência.





Propriedade: O ângulo de segmento vale a metade do ângulo central ou a metade do arco correspondente.










Ângulo de vértice interno: a medida de um ângulo de vértice interno é igual à semi-soma das medidas dos arcos determinados pelos seus lados.

Ângulo de vértice externo: A medida de um ângulo de vértice externo é igual à semi-diferença dos arcos de terminados pelos seus lados.
Exemplos:
1)     Na primeira figura abaixo, se o ângulo AÔB mede 70º, temos que,
AB = 70º e AVB = x então
x = 70º/2 , portanto: x = 35º

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3 comentários:

Afinal de contas, já que o arco do ângulo central é igual ao ângulo e a circunferência possui ao todo 360º qual a correspondência que se faz entre a medida de um arco e a determinação do seu ângulo?
Por exemplo, um arco de 60 centímetros vai formar um ângulo de 60º?
Essa teoria dos arcos e dos ângulos de uma circunferência ou não faz sentido nenhum ou ainda não souberam me explicar!
Se AB=a então devia ser tão simples como a fórmula sugere. Mas, não é.
Às vezes, penso que alguns matemáticos ao longo da história estando sem nada para fazer decidiram inventar mais cálculos e mais definições para complicarem, no futuro, as vidas dos estudantes.
Professores do UOL, dêem uma explicação menos raza desse assunto.
Dêem um exemplo de cada caso ali porque ainda não entendi nada.

Eu também fiquei nessa dúvida, mas é o seguinte, a medida do arco é dada em função do grau. Então quando fala que o arco mede 60º (1/6 de 360º; ou pi/3 rad) isso significa que o arco mede em cm pi/3*Raio. É só fazer a regra de tres

360 2piR
60 x

x = 120piR / 360
x = piR / 3

ou

2pi 2piR
pi/3 x

x = piR/3

ai você vai achar a medida em cm!

Eu gostei bastante desse site ... Graças a ele consegui entender melhor a matemática ... Beijos ... Thaiis

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