Função de 1º Grau


É chamado de função polinomial do 1º grau qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e 'a' diferente de 0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente angular e o número b é chamado coeficiente linear.
 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0


    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta.

    Exemplo:
    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
    Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
x y
0 -1
0
    Já vimos que o gráfico da função: y = ax + b é uma reta.
    
Zero e Equação do 1º Grau
   Chama-se zero ou raiz da função de 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que  f(x) = 0.
   Temos:
f(x) = 0
ax + b = 0

Exemplos:
Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
f(x) = 0
2x - 5 = 0  


Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
g(x) = 0
3x + 6 = 0 
x = -2    

Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas: 
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então
h(x) = 0
-2x + 10 = 0
x = 5
Crescimento e decrescimento

   Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -10 -7 -4 -1 2 5 8
      Notemos que, quando aumentamos o valor de x, os valores correspondentes de y também aumentam. Dizemos, então que a  função y = 3x - 1 é crescente.

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

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