Pi

Na matemática, é uma proporção numérica originada da relação entre as grandezas do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro e diâmetro , então aquele número é igual a . É representado pela letra grega π.

O valor de π pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima π por 3,1415927. Para cálculos mais precisos pode-se utilizar com 31 casas decimais.[3] Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de π através de algoritmos computacionais.

Formulação matemática do método de Arquimedes


Baseado no método de Arquimedes é possível
formular uma representação matemática para o cálculo de pi, eficiente para um polígono de qualquer número de lados.

Considerando um polígono de n lados e raio 1, temos a medida do lado expressa pela lei dos cossenos:

a² = b² + c² − 2abcosα

Temos formado um triângulo isósceles, de base l e lados r=1:

l2 = r² + r² − 2r²cosα


l2 = 12 + 12 − 2cosα


l2 = 2 − 2cosα




O ângulo do triângulo isósceles no centro do polígono é expresso por 360º dividido pelo número de lados (n), portanto:





Dessa forma, o perímetro do polígono será de:





Como π é representado pelo perímetro do polígono dividido pelo seu diâmetro, temos:

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